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短信进来时网络断开可能是由于多种原因导致的，常见的原因包括。
1、信号干扰：手机在接收短信时，可能会受到周围环境的信号干扰，导致网络短暂断开，这种情况下，通常只需要等待一段时间或者换个环境就可以恢复。
2、资源冲突：手机同时处理多个任务时，可能会出现资源冲突的情况，导致网络模块无法正常工作，此时可以尝试关闭一些后台应用，或者重启手机来解决。
3、手机设置问题：手机的网络设置可能存在问题，例如网络模式选择不正确、移动数据未开启等，检查手机的网络设置，确保一切正常。
4、运营商网络问题：有时候运营商的网络会出现问题，导致手机无法正常接收短信和网络服务，可以联系运营商咨询网络状况，或者等待运营商解决问题。
5、手机硬件问题：手机的硬件故障也可能导致网络不稳定，如果怀疑是硬件问题，建议到专业的维修店进行检查和维修。
针对以上原因，可以尝试以下解决方法：
1、检查手机信号强度，确保处于良好的信号覆盖区域。
2、清理后台应用，重启手机，重新尝试连接网络。
3、检查手机的网络设置，确保网络模式选择正确，移动数据已开启。
4、联系运营商咨询网络状况，或者等待运营商解决问题。
5、如果怀疑是硬件问题，可以到专业的维修店进行检查和维修。
如果以上方法都无法解决问题，建议备份手机数据并恢复出厂设置，或者寻求专业技术人员的帮助。